Stanovení hladiny L_pAmax

V metodickém návodu pro měření a hodnocení hluku v mimopracovním prostředí v odst. 5.4.3.2 je uveden jednoznačný postup stanovení L_pAmax jako „nejpravděpodobnější maximální hodnoty“ ze souboru hodnot. Tím se zabrání velkému rozdílu při porovnávání měření vyhodnoceného střední hodnotou (zpravidla průměrem) souboru L_pAmax oproti měření vyhodnoceného největší hodnotou souboru L_pAmax („absolutní maximum“). Současně je třeba při hluku tvořeném jednotlivými událostmi (např. výtahy - rozjezd, dojezd, střelba atd.) zamezit rozhodování na základě malého počtu odečtů, kde by se mohla projevit náhodná událost (ať už související či nesouvisející s měřeným zvukem).

Při stanovení výsledku měření se tedy postupuje standardním způsobem: stanoví se střední hodnota souboru a rozšířená nejistota měření.

Obecně je nebezpečné používat pro akustická měření odhady určené pro normální rozdělení, neboť naměřené hodnoty vykazují tento typ rozdělení výjimečně a jejich aplikace by mohla vést k podhodnocení výsledku.

Doporučuje se střední hodnotu stanovit robustními odhady parametrů (např. Hornova analýza malých výběrů, medián), tedy odhady nezávislými na konkrétním statistickém rozdělení daného souboru.

Nejistotu lze stanovit standardními metodami, stanovením U_A (95% oboustranný konfidenční interval souboru) a U_B (ne však podle tabulky D1). Stanovení U_A lze provést statistickými metodami, zjednodušená metoda používá funkcí tabulkových procesorů (např. MS Excel, jehož funkce jsou použity dále, příznivci jiných tabulkových procesorů mohou postupovat analogicky, ale příkazy se budou lišit):

Stanovení U_A

Doporučené postupy:

1. postup:   1.65 * směrodatná odchylka (přičítá se k aritmetickému průměru)

– fce 1.65 * SMODCH.VÝBĚR(data)

tato metoda je uvedena v ISO/CD 1996-2:2001 L_Fmax.5% = L_Fmax,avg + 1.65 s

2. postup:   95% kvantil - medián

– fce PERCENTIL(data;0.95) – MEDIAN(data)

Nedoporučené postupy:

aritmetický průměr + CONFIDENCE (0.05;směrodatná odchylka;velikost výběru)

aritmetický průměr + TINV (0.05;velikost výběru) * směrodatná odchylka/velikost výběru²

Uvedené postupy byly vyzkoušeny na reálných případech; není však vyloučeno, že existuje případ kde výslednou hodnotu podhodnotí. Hodnoty stanovené těmito postupy se od sebe liší v řádu desetin decibelu, předchozí norma umožňovala výklad s rozdíly v řádu jednotek decibelů.

Stanovení U_B

Hodnotu U_B by si měl každý měřič stanovit sám podle vlastního postupu stanovení nejistot. Pro ty, kteří tento postup nemají, se doporučuje (zatím) používat hodnotu U_B = 2 * 0.5 = 1.0 dB.

Stanovení L_pAmax

1.       postup:

– fce PRŮMĚR(data) + ((1.65 * SMODCH.VÝBĚR(data))^2 + 1^2)^(1/2)

2.       postup:

– fce MEDIAN(data) + ((PERCENTIL(data;0.95) – MEDIAN(data))^2 + 1^2)^(1/2)

Příklad č.1 (jednotlivé události)

Měření hluku výtahu v 8. podlaží BD. Při měření byly zaznamenány jednotlivé pohyby výtahu (směr jízdy: nahoru, dolu a typ pohybu: rozjezd, dojezd). Měření bylo prováděno pojížděním výtahu mezi jednotlivými patry po 1 patře. Kontrolní náměr byl proveden náhodnými jízdami (hodnoty nejsou v příkladu uvedeny).

Na první pohled je patrné, že je vhodné rozdělit soubor všech hodnot na 4 soubory podle pohybu výtahu, neboť hodnoty dojezdu jsou výrazně nižší než rozjezdu. Jako posuzovaný soubor událostí byl vybrán rozjezd výtahu směrem dolů.

A. Podrobná statistická metoda

Výpis ze statistického programu QCExpert:

Počet odečtů v souboru = velikost výběru N:

                                       18                        17                           18                        15

Klasické parametry :                                                                                            

Název sloupce :                Rozjezd               Dojezd                    Rozjezd               Dojezd

Průměr :                           40.44444444         34.91764706            45.24444444         35.27333333

Spodní mez :                    39.98542117         34.20841575            44.83500113         34.42997694

Horní mez :                      40.90346771         35.62687837            45.65388776         36.11668973

Rozptyl :                          0.8520261438       1.902794118            0.6779084967       2.319238095

Směr. odchylka :              0.9230526224       1.379418036            0.8233519884       1.522904493

Šikmost                           0.07120337317     -0.3549369946         -0.720955661        -0.1976547867

Robustní parametry :                                                                                            

Název sloupce :                Rozjezd               Dojezd                    Rozjezd               Dojezd

Medián :                           40.55                   35.2                        45.35                   35.4

IS spodní :                        39.95794904         33.73983433            44.81177185         33.75855147

IS horní :                          41.14205096         36.66016567            45.88822815         37.04144853

Median. směr. odchylka :  0.2806173993       0.6887881619          0.2551067266       0.7653201799

Medianový rozptyl :           0.07874612479     0.474429132            0.06507944197     0.5857149777

Znaménkový test :                                                                                                

Závěr :                              Data nezávislá      Data nezávislá         Data nezávislá      Data nezávislá

Analýza malých výběrů                                                                                         

N :                                   18                        17                           18                        15

Střední hodnota :              40.55                   34.8                        45.3                     35.05

Spodní mez :                    40.0539                33.5952                   44.849                 34.2578

Horní mez :                      41.0461                36.0048                   45.751                 35.8422

Pivotové rozpětí :               1.1                       2.4                          1                         1.7

Test normality :                                                                                                    

Název sloupce :                Rozjezd               Dojezd                    Rozjezd               Dojezd

Průměr :                           40.44444444         34.91764706            45.24444444         35.27333333

Rozptyl :                          0.8520261438       1.902794118            0.6779084967       2.319238095

Šikmost                           0.07120337317     -0.3549369946         -0.720955661        -0.1976547867

Špičatost :                       2.847116692         1.986274621            2.694920124         2.922559304

Normalita :                       Přijata                  Přijata                     Přijata                  Přijata

Vypočtený :                      0.08551711319     0.7477380216          2.466599728         0.261571542

Teoretický :                      5.991464547         5.991464547            5.991464547         5.991464547

Pravděpodobnost :            0.9581426994       0.6880670353          0.2913296415       0.87740572

Vybočující body :                                                                                                 

Název sloupce :                Rozjezd               Dojezd                    Rozjezd               Dojezd

Homogenita :                    Přijata                  Přijata                     Přijata                  Přijata

Počet vybočujících bodů :  0                         0                            0                         0

Spodní mez :                    36.12                   29.11588235            42.04                   30.583

Horní mez :                      44.28                   40.28411765            48.16                   39.117

Závěr:

Průměr :                           40.4                     34.9                        45.2                     35.3

Medián :                           40.6                     35.2                        45.4                     35.4

Střední hodnota :              40.6                     34.8                        45.3                     35.1

Střední hodnota + U_A:

Horní mez (klas. par.) :      41.0                     35.6                        45.7                     36.1

IS horní (robust. par.) :       41.1                     36.7                        45.9                     37.0

Horní mez (Horn) :             41.0                     36.0                        45.8                     35.8

U_B : 1.0 dB

U :                                  

Klasické parametry :         1.2                       1.2                          1.1                       1.3

Robustní parametry :         1.1                       1.8                          1.1                       1.9

Horn :                              1.1                       1.6                          1.1                       1.2

L_pAmax :

Klasické parametry :         41.6                     36.1                        46.3                     36.6

Robustní parametry :         41.6                     37.0                        46.5                     37.3

Horn :                              41.7                     36.4                        46.4                     36.3

Protože jsou data (výjimečně) normální, lze použít libovolnou z těchto hodnot (preferujeme však Hornovu analýzu malých výběrů).

B. Zjednodušená metoda

Protože je tato analýza pro každodenní použití příliš složitá, lze použít výše uvedené doporučené postupy pro běžné uživatele (pro zjednodušení je výpočet uveden pouze pro stav rozjezd dolů):

1. postup: 1.65 * směrodatná odchylka

Aritmetický průměr :          45.2

Směr. odchylka :              0.8

U_A :                                  1.65 * 0.8 = 1.3

U_B :                                  1.0

U :                                   1.6

Naměřená hodnota L_pAmax :     45.2 ± 1.6 dB

Výsledná hodnota L_pAmax :       46.8 dB

(při nezaokrouhlování hodnot v počítači vyjde hodnota 46.9 dB)

2. postup: 95% kvantil - medián

Medián :                           45.35

95% kvantil :                     46.23

U_A :                                  46.23 – 45.35 = 0.88 @ 0.9

U_B :                                  1.0

U :                                   1.3

Naměřená hodnota L_pAmax :     45.4 ± 1.3 dB

Výsledná hodnota L_pAmax :       46.7 dB

Obě hodnoty jsou vyšší než hodnota zjištěná podrobnou statistickou metodou (o 0.4, resp. 0.3 dB).

Příklad č.2 (kontinuální měření)

Měření hluku kotelny v 1. podlaží BD. Při měření byly zaznamenány hodnoty hluku 3 stavů: pozadí, oba kotle a jeden kotel v provozu. Hluk kotelny není tvořen jednotlivými událostmi, není proto nutné provádět více než 10 odečtů (větší počet však vede k přesnějšímu stanovení U_A).

A. Podrobná statistická metoda (Hornova analýza malých výběrů)

Střední hodnota:              19.1                      24.4                      23.4

U_A :                                0.4                        0.4                        0.5

U_B :                                1.0                        1.0                        1.0

U :                                  1.1                        1.1                        1.1

Spektrální korekce na pozadí K :                   0.9                        1.1

K dle tabulky odst. 5.4.5 :                             1.5                        2.0

Vzhledem k malému rozdílu mezi hladinou měřeného hluku a hluku pozadí použita spektrální korekce.

Korigovaná střední hodnota:                          23.5                      22.3

Naměřená hodnota L_pAmax :                        24.4 ± 1.1 dB        23.4 ± 1.1 dB

Výsledná hodnota L_pAmax :                          23.5+1.1=24.6 dB  22.3+1.1=23.4 dB

B. Zjednodušená metoda

1. postup: 1.65 * směrodatná odchylka

Aritmetický průměr :        19.1                      24.4                      23.4

Směr. odchylka :             0.25                      0.22                      0.30

U_A :                                0.4                        0.4                        0.5       vzorec 1.65*směr. odch.

U_B :                                1.0                        1.0                        1.0

U :                                  1.1                        1.1                        1.1

K dle tabulky odst. 5.4.5 :                             1.5                        2.0

Běžně se předpokládá použití korekce K širokopásmově (v hladinách „A“).

Korigovaná střední hodnota:                          22.9                      21.4

Naměřená hodnota L_pAmax :                        24.4 ± 1.1 dB        23.4 ± 1.1 dB

Výsledná hodnota L_pAmax :                          22.9+1.1=24.0 dB  21.4+1.1=22.5 dB

2. postup: 95% kvantil - medián

Medián :                         19.2                      24.5                      23.4

95% kvantil :                   19.4                      24.6                      23.7

U_A :                                0.2                        0.1                        0.3       rozdíl 95% kvantil – medián

U_B :                                1.0                        1.0                        1.0

U :                                  1.0                        1.0                        1.0

K dle tabulky odst. 5.4.5 :                             1.5                        2.1

Běžně se předpokládá použití korekce K širokopásmově (v hladinách „A“).

Korigovaná střední hodnota:                          23.0                      21.3

Naměřená hodnota L_pAmax :                        24.5 ± 1.0 dB        23.4 ± 1.0 dB

Výsledná hodnota L_pAmax :                          23.0+1.0=24.0 dB  21.3+1.0=22.3 dB

Naměřené hodnoty L_pAmax jsou při prvním postupu totožné s přesnou metodou, při druhém dochází v případě provozu jednoho kotle k podhodnocení o 0.1 dB. Z porovnání výsledných hodnot L_pAmax vyplývá, že daleko větší problém v tomto případě způsobuje výběr typu korekce na hluk pozadí K.

Závěr:

U zjednodušených metod nedochází k výraznějšímu podhodnocení situace. Zatímco u 1. postupu ani na dalších cvičných případech nedošlo k podhodnocení, u druhého občas k mírnému podhodnocení dochází. Obecně platí, že čím větší směrodatná odchylka, tím větší rozdíl mezi podrobnými statistickými metodami a doporučenými zjednodušenými postupy. Tyto postupy však eliminují předchozí problémy s výkladem metody a současně zavádějí nejistoty měření.